Տնային և դասարանական աշխատանք

1.D կետը գտնվում է AB հատվածի վրա,որի երկարությունը 14 սմ է։Գտեք AD հատվածի երկարությունը,եթե AD=3DB:


AD-?
AD=3DB
AB=14սմ
_____________
լուծում՝
4x=14սմ
x=14:4
x=3,5
3.3,5=10,5
_________
պատ՝
AD=10,5սմ

2.OC ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան։Գտեք AOC անկյունը,եթե <AOB=155o և <AOC-ն 15o -ով մեծ է <COB-ից։

AOC=?
AOB=155
AOC=15-ով մեծ է COB-ից
———————————
լուծում՝

3.Կից անկյունների տարբերությունը 32o է։ Գտնել այդ անկյունները։

Կից անկյունների գումարը 180⁰ է:Այսինքն՝
180-32=147
147:2=73,5
73,5+32=105,5

Տնային աշխատանք․1.

AOB անկյունը AOC անկյան մասն է։Հայտնի է,որ <AOC=108o , <AOB=3<BOC: Գտեք <AOB-ն։

4x=108
x=108:4
x=27
______
27×3=81
_______
պատ՝
AOB=81

2.Կից անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 40o -ով։ Գտնել այդ անկյունները։

Կից անկյունների գումարը 180⁰ է:Այսինքն՝
180-40=140
140:2=70
70+40=110

Geogebra-յով աշխատանքներ

Իրական կյանքի բազմաթիվ իրավիճակներում պահանջվող օբյեկտի դիրքը ճշգրիտ նկարագրելու համար մենք օգտագործում ենք երկու թիվ (կամ այլ նշաններ):

Կինոթատրոնում հանդիսատեսի տեղը նկարագրվում է շարքի և նստատեղի համարով:  

Շախմատի տախտակի վրա խաղաքարերի դիրքը նկարագրվում է շարքի և սյունակի համարներով:

Ցանկացած քարտեզ (կամ գլոբուս) բաժանված է քառակուսիների, և շախմատի տախտակի պես յուրաքանչյուր քառակուսի նկարագրվում է երկու թվով:

Համակարգչի էկրանի յուրաքանչյուր կետը տրվում է երկու թվերով:

Կոորդինատային համակարգ

Դեռ XVII-րդ դարում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Ռենե Դեկարտը (1596−1650) հարթության վրա կետի դիրքը նկարագրելու համար առաջարկեց երկու կոորդինատների մեթոդը: Այդ պատճառով կոորդինատային համակարգը կոչվում է նրա անունով:

Դեկարտյան կոորդինատային համակարգը բաղկացած է.

1. Երկու փոխուղղահայաց ուղիղներից, որոնց վրա նշված են թվերի աճման ուղղությունները: Հորիզոնական ուղիղը կոչվում է Ox կամ աբսցիսների առանցք: Ուղղահայաց ուղիղը կոչվում է Oy կամ օրդինատների առանցք:  

2. Ուղիղների հատման կետը կոչվում է կոորդինատային համակարգի սկզբնակետ: Սովորաբար այն նշանակում են O տառով:

3. Յուրաքանչյուր ուղղի վրա նշված է միավոր երկարությամբ հատված:

Հարթության յուրաքանչյուր կետի համար գտնում են երկու կոորդինատ՝ x-ը և y-ը (աբսցիսը և օրդինատը) և գրում այսպես՝ A(xA;yA):

Վերևի նկարի վրա ցուցադրված է A(2;4) կետը: A կետի աբսցիսը հավասար է 2-ի, իսկ օրդինատը՝ 4-ի:

Եթե հարթության վրա տրված է կոորդինատային համակարգ, ապա հարթությունը կոչվում է կոորդինատային հարթություն:

Կոորդինատային առանցքները հարթությունը բաժանում են 4 մասերի, որոնք կոչվում են քառորդներ:

I-ին քառորդում են գտնվում աբսցիսների և օրդինատների առանցքների դրական մասերը:

II-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի բացասական և օրդինատների առանցքի դրական մասերը:

III-րդ քառորդում են աբսցիսների և օրդինատների առանցքների բացասական մասերը:

IV-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի դրական և օրդինատների առանցքի բացասական մասերը:

Առաջադրանքներ․

1) Ի՞նչ կենդանի է պատկերված.

 (- 9; 5),(- 7; 5), (- 6; 6),(- 5; 6), (- 4; 7),(- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3),(10; 1), (10; -4), (9; -5), (9; -1),(7; -7), (5; -7), (6; -6), (6; -4), (5; -2), (5; -1), (3; -2), (0; -1), (- 3; -2), (- 3; -7),(- 5; -7), (- 4; -6), (- 4; -1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

 Աչք` (- 6; 5)

2) Ի՞նչ կենդանի է պատկերված.

(- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7;4), (9;3), (9; 1), (8; -1),(8; 1), (7; 1), (7; -7), (6; -7), (6; -2), (4; -1), (- 5; -1), (-5;7), (- 6;- 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4),(- 9; 4), (- 9; 6). 

Աչք` (- 6; 7).

Տնային աշխատանք․

1) Ի՞նչ կենդանի է պատկերված. 

(14;-3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10),(- 2; 10), (- 8; 5,5),(- 8; 3),  (- 7; 2), (- 5; 3),(- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; -3), (- 5; -1), (- 7; -2), (-5; -10),  (- 2; -11), (- 2; -8,5), (- 4; -8), (- 4; -4), (0; -7,5), (3; -5).

 Աչք` (- 2; 7).

Կրկնողության համար խնդիրներ

1.AD- ն AB հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան կիսորդն է։ Գտեք եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե <ADB=75^o:

Լուծում՝

<ADB = 75

x + 2x + 75 = 180
3x + 75 = 180
3x = 180 – 75
3x= 105
x = 105 : 3
x= 35

A = 35
B = 35 • 2 = 70
D = 75 • 2 = 150
30 + 75 = 105
180 – 105 = 75
C = 75

Տնային աշխատանք․

1.Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե նրանցից մեկը 95^o է։
լուծում՝

180-95=85
95 աստիճան հիմքն է, իսկ ըստ թեորեմի հիմքի առընթեր երկու անկյունների իրար հավասար են՝
85։2=45,5

2.Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը 120^o է։ Գտեք այդ եռանկյան անկյունների մեծությունները։

180-120=60
թեորեմ; հիմքիn առընթեր երկու անկյունների իրար հավասար են՝
60:2=30

պատ՝
սրունք-120 աստիճան
հիմք-30
հիմք-30

Ուղղանկյուն եռանկյուններ

Տեսական մասը կրկնեք այստեղ․

1 խնդիր՝
Լուծում
90-60=30
Պատ՝ CB=30

2-րդ խնդիր՝
Լուծում
3,5 x2=7
պատ՝ b=3,5
D=7

3-րդ խնդիր՝
լուծում
90։2=45
45+45=90
պատ՝ AB=90

4.
CE=90
150-90=60
PC=60

5.
60-26=34
EC=34

6.
90+20=110
CA=110

Երկրաչափություն

1.Տրված է AC և BK զուգահեռ ուղիղները։ <C=90^o , <ABK=60^o :

Գտնել <A-ն և <ABC-ն։

A=60
(90+60)-180=30

2.Տրված է AB=AC, BB₁ և CC₁ -ը բարձրություններ են, <BMC=140^o :

Գտնել <A, <B, <C-ն։

180-140=40
180-(90+40)=50

Խնդիրներ՝

1)<ABC=140^o : BD-ն նրա կիսորդն է, իսկ BE-ն՝ <DBC-ի: Ինչի՞ են հավասար <ABD-ն, <DBE-ն,<EBC-ն, <ABE-ն։

լուծում՝
140։2=70
70:2=35
պատ՝
ABD=70
DBE=70
EBC=35
ABE=35

2)BD ճառագայթը ABC անկյունը բաժանում է երկու անկյունների, որոնցից մեկը 17^o -ով մեծ է մյուսից։Գտեք այդ անկյունները,եթե <ABC=77^o :

77-17=60
60:2=30
30+17=47
պատ՝
<1=47
<2=30

3)BD ճառագայթը ABC անկյունը բաժանում է երկու անկյունների, որոնցից մեկը 3 անգամ մեծ է մյուսից։Գտեք այդ անկյունները,եթե <ABC=120^o :
120:2=60
60:3=20
20 և 60

4)Կից անկյուններից մեկը 2 անգամ փոքր է մյուսից։Գտեք այդ անկյունները։

պատ՝
60 և 120

Տնային աշխատանք․

1)BD ճառագայթը ABC անկյունը բաժանում է երկու անկյունների, որոնցից մեկը 23^o -ով փոքր է մյուսից։ Գտեք այդ անկյունները, եթե <ABC=155^o :

լուժում՝
155-23=132
132;2=66
66+23=89

պատ՝
89 և 66

2)Կից անկյուններից մեկը 20^o -ով փոքր է մյուսից։ Գտեք այդ անկյունները։

պատ՝
80 և 100։

Կրկնողական խնդիրներ՝ տնային և դասարանական աշխատանք

1.Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 2 անգամ փոքր է սրունքից, իսկ պարագիծը 50 սմ է։Գտեք եռանկյան կողմերը։

Պատ՝ 20 և 10։

2.Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը հավասար է 1մ-ի, իսկ սրունքը՝ 0,3 մ-ի։Գտեք հիմքի երկարությունը։

3.BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 40 սմ է, իսկ BCD հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը 45 սմ։ Գտեք AB-ն և BC-ն։

Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:
40։3=13
45;3=15
AB=12
BC-15

4.Ապացուցեք, որ հավասարասրուն եռանկյան կողմերի միջնակետերը դարձյալ հավասարասրուն եռանկյան գագաթներ են։

Թեորեմ;Եռանկյան կիսորդ կոչվում է եռանկյան անկյան կիսորդի վրա գտնվող այն հատվածը, որը միացնում է եռանկյան գագաթը հանդիպակաց կողմի վրա գտնվող կետի հետ:  
Ըստ, թեորեմի հավասարասրուն եռանկյան կողմերի միջնակետերը իրար հավասար են։

Տնային աշխատանք․

1.Գծեք հավասարասրուն եռանկյուն այնպես, որ հիմքի դիմացի անկյունը լինի․ա)սուր, բ)ուղիղ, գ)բութ։

2.Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը հավասար է 1մ-ի, իսկ հիմքը՝ 0,4 մ-ի: Գտեք սրունքի երկարությունը։

պատ՝
Սրունք-0,3մ

3.Ապացուցեք,որ հավասարասրուն եռանկյան սրունքներին տարված միջնագծերը հավասար են։

Թեորեմ; Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված կիսորդը նաև միջնագիծ է և բարձրություն:

Կրկնողական աշխատանքներ՝

1) Ըստ գծագրի տվյալների գտնել B անկյունը․

Սրանք զուգահեռ ուղիներ են՝ ըստ թեորմեի B=70

2) Տրված է <1 = 50^o ,<2=48^o, <3=130^o ։Երեք ուղիղներից որո՞նք են զուգահեռ։

պատ՝ 1 և 2-ը իրար զուգահեռ են։

3) Ըստ գծագրի տվյալների գտնել a անկյունը․

180-65=115

4) Տրված է <1 + <4 = 86^o ։ Գտնել <1, <2, <3, <4-ը։

Մյուս բոլորը՝ 43 են։

5) <3-ը երկու անգամ մեծ է <1 -ից : Գտնել <2-ը և <4-ը։

6) Ըստ գծագրի տվյալների ապացուցել,որ aIIb:

կրկնություն

1)
28+x=137
x=137-28
x=109
պատ՝ 109

2)
180-132=48
180-109=71
(71+48)-180=61
պատ՝61

3)180-87=93
180-139=41
93+41=131

4)
պատ՝ <1=72 աստիճան
<2=90աստիճան

5.
B=136
A=23

Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները։

1․ թեորեմ;Քանի որ խաչադիր անկյունները հավասար են իրար։
2․թեորեմ;Միակողմ անկյունների գումարը հավասար է 180 աստիճանի։
3․Թեորեմ;Եթե երկու ուղիղները 3-որդով հատելիս առաջանում է խաչադիր անկյուն ապա այդ ուղիները զուգահեռ են։
4․Թեորեմ;Եթե երկու ուղիները 3-րդ ով հատելիս առաջանում է միակողմանի անկ․ և դրանք 180 աստիճան են։
5․Թեորեմ։Եթե երկու ուղիղները 3-րդով հատելիս առաջացած համապատասխան անկ․ հավասար են ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են։
6․ Թեորեմ;Եթե երկու ուղիղները 3-որդով հատելիս առաջանում է խաչադիր անկյուն ապա այդ ուղիները զուգահեռ են։
7․Թեորեմ։Եթե երկու ուղիղները 3-րդով հատելիս առաջացած համապատասխան անկ․ հավասար են ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են։
8․Թեորեմ;Եթե երկու ուղիղները 3-որդով հատելիս առաջանում է խաչադիր անկյուն ապա այդ ուղիները զուգահեռ են։