Գծային ֆունկցիա

Առաջադրանքներ․

480 ա-դ
ա)y=x+1
x=3
y=4

x=0
y=1

դ․

y=x-0,5
x=5
y=4,5

x=2
y=1,5

Սյունակային դիագրամներ և գրաֆիկներ

Երբ Մարիամը մեկ տարեկան էր, նրա հասակը 70սմ էր, երբ նա դարձավ երեք տարեկան՝ 100սմ, 5 տարեկան՝ 120սմ և 7 տարեկան՝ 135սմ:

Այդ տվյալներով կարելի է կառուցել դիագրամ: Բայց այս դիագրամի վրա լրիվ չի երևում, թե ինչպես է փոխվել Մարիամի հասակը: Նա անընդհատ աճել է, իսկ դիագրամի վրա երևում է նրա հասակը միայն 1, 3, 5 և 7 տարեկանում: Սյունակների վերին ծայրերը միացնենք հատվածով: Կստացվի բեկյալ գիծ, որն ավելի լավ է ցույց տալիս, թե ինչպես է փոխվել Մարիամի հասակը:

Մենք տեսնում ենք,որ 4 տարեկանում նրա հասակը մոտավորապես եղել է 110սմ,իսկ 6,5 տարեկանում՝ 132 սմ։Եթե Մարիամի հասակն անընդհատ չափեին,ապա կստացվեր ոչ թե բեկյալ,այլ եղերկ գիծ։

Այդ գծի միջոցով կարելի է իմանալ Մարիամի հասակը ժամանակի ցանկացած պահին՝ 1 տարեկանից մինչև 7 տարեկանը: Այսպես, օրինակ, 2 տարեկանում նրա հասակը եղել է 87սմ: Այդպիսի գիծն անվանում են Մարիամի հասակի գրաֆիկ:

Խնդիր 445․

ա) տղա 12,աղջիկ-15
բ․տղա-16, աղջիկ-11
գ․12+16=28 տղա է լինում միասին
դ․15+11=26աղջիկ են լինում միասին։
ե․
7․ա=15+12=27
7․բ=16+11=27
Միասին՝ 27+27=54

Դասարանական աշխատանք

ա)y=5x
բ)y=2,5

y(1)=1
y(2)=0,5
y(5)=0,2
y(0,5)=2
y(1/3)=3

Աղյուսակային աշխատանք՝

x	1	2	5	0,5 1/3
y	1	0,5	0,2	2 3

Տնային աշխատանք 08․05

ա)

x	0	1	-1	3 -4
y	0	2	-2	6 -8

բ)

x	3	5	-3	-4
y	6	10	-6	-8

գ)

x	8	4	-2	1
y	4	2	-1	0,5

Տնային աշխատանք՝
456․
ա․

x	-3	0	5	5 -8
y	-4	0	-5	6 -7

k=-1

բ․

x	-2	1	3	0 -2
y	-8	4	12	0 -8

k=4

գ․

x	2	0	4	-5 -0,4
y	-4	0	2	-3 5

k=-2

դ․

x	-4	0	-6	0,75 -11
y	-7	0	3	4 -8

k=-3

Հանրահաշիվ

Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան:  

x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ y-ը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք:X բազմությունը անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:

y=f(x) բանաձևում՝

x-ը անկախ փոփոխականն է, կամ արգումենտը,

y-ը կախյալ փոփոխականն է, կամ ֆունկցիայի արժեքը x կետում,

f-ը կանոնն է, որով ամեն x արգումենտի համար գտնվում է ֆունկցիայի y արժեքը:

Օրինակ`

Ֆունկցիայի օրինակ է x և y փոփոխականների միջև y=2x առնչությունը:

Այս դեպքում կանոնը հետևյալն է՝ ցանկացած x թիվ պետք է կրկնապատկել, ստացված կրկնապատիկ թիվը՝ y=2x-ը կլինի ֆունկցիայի արժեքը x կետում:

Քանի որ ցանկացած թիվ կարելի է կրկնապատկել, ապա այս ֆունկցիան իմաստ ունի ցանկացած x-ի համար: Սա նշանակում է, որ ֆունկցիայի որոշման տիրույթը՝ X բազմությունը, ամբողջ թվային առանցքն է:

Ֆունկցիայի տրման եղանակները․

1. Գրաֆիկական եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է գրաֆիկի (դիագրամի, սյունապատկերի) միջոցով:

Օրինակ՝

y=kx ուղիղ գիծ:  

2. Աղյուսակային եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է աղյուսակի միջոցով:

x	1	2	3	4
y	1	4	9	16

3. Թվազույգերի եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է թվազույգերով՝

(1;2),(2;4),(3;6)

Առաջադրանքներ․

Դասագիրք․

418,419

418.

x	-5	3	-2	0
y	-3	13	3	7

419.
ա)ոչ սխալ է ստանում ենք 5
բ) ոչ, սխալ է ստանում ենք ՝14
դ)ճիշտ է
գ․ Սխալ է

426․
ա.y=2x-5
2x=20
x=10
y-10-5
y=5

բ․
2x=10
x=5
y=5-5
y=0

421․
ա․y(6)=-23
y(-7)=29
y(0,5)=-1
y(2/3)=-1 2/3

բ․այո,ճիշտ են

Տնային և դասարանական աշխատանքներ՝

406․

8 արշին-30ռուբլի
15արշին-x ռուբլի
8/15=30/x
x=15.30:8
x=56,25

407.

80կմ/ժ-720կմ
60կմ/ժ-xկմ
80\60=720/x
x=60 x 720 : 80
x=540

408.
ա) 60կմ/ժ-8ժամում
80կմ/ժ-x
60/80=8/x
x=80×8:60
x=10,6…

բ)
4հ․-10օրում
5հ․-xօրում
4/5=10/x
x=5×10/4
x=12,5

410.
ա․
60կմ/ժ-40վ
xկմ/ժ-30վ
60/x=40/30
x=60. 30:40
x=45կմ/ժ

բ․
60կմ/ժ-1ր
50կմ/ժ-xր
60/50=1/x
x=50.1:60
x=0,8 ր․

Խնդիրներ՝

1. Լուծեք խնդիրները կազմելով հավասարում․

ա)Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի կամ 600 դրամով ավելի,քան թխվածքի համար։Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար։
x+600=3x
3x-x=2x
2x=600
x=500:2=300
x=300
300+600=900

բ)Հայրը 8 անգամ մեծ է աղջկանից,իսկ աղջիկը 28 տարով փոքր է հորից։Քանի՞ տարեկան է հայրը։
8x=x+28
8x-x=28
7x=28:7=4
4×8=32

գ)Քանի՞ հավ ու քանի՞ ոչխար կար տնտեսությունում,եթե հայտնի է,որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 19 գլուխ և 46 ոտք։
19×2 = 38
46-38 = 8
8:2 = 4 ոչխար
19-4 = 15 հավ

2. Լուծեք հավասարումները․

ա) 8(x+3)=48

բ) 3(y-5)+8=17

գ) 3(2x-1)+6(3x-4)=83+5(x-3)

Տնային աշխատանք․

1. Լուծեք խնդիրները կազմելով հավասարում․

ա)Տետրերի համար վճարել են 4 անգամ ավելի, կամ 720 դրամով ավելի, քան քանոնների համար։Որքա՞ն են վճարել քանոնների համար։

բ)Մայրը 6 անգամ մեծ է որդուց, իսկ որդին 25 տարով փոքր է մորից։Քանի՞ տարեկան է մայրը։

գ)Քանի՞ հավ ու քանի՞ ոչխար կար տնտեսությունում,եթե հայտնի է,որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 30 գլուխ և 74 ոտք։

2. Լուծեք հավասարումները․

ա) 5(x-1)=30

բ) 5(x-2)-9=11

գ) 4(x+2)+9(3x-4)=30+7(2x-1)

Խնդիրներ տնային և դասարանական աշխատանքներ՝

Տեսական մասը կրկնեք նախորդ դասից․

Առաջադրանքներ․

A բազմությունն ունի 5 տարր, AUB բազմությունը՝ 12 տարր, իսկ AՈB բազմությունը՝ 2 տարր: Քանի՞ տարր ունի B բազմությունը:

370․
ա) 11,13,17,23,27,31,37,41,47,43
բ)1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37
գ․ Այդպիսի թվերն ունեն այսպիսի տեսք 11n+7որտեղ n=1,2,3…:n-ի փոխարեն տեղադրելով այդ թիվը մենք կստանանք հավասարումը։
դ․ Դրանք ունեն այս տեսքը 2 x 3n, որտեղ n=1,2,3…:n-ի փոխարեն տեղադրելով այդ թիվը մենք կստանանք բազմությունը։

371. X-ը կարող է լինել տրված բազմություններից յուրաքանչյուրը։

Լուծում ՝

/A/=18
/B/=15
բանաձև։AՈB´´´´´=/A/+/B/-AUB
AՈ+B=?
X=18+15-24
x=9
AՈB=9

Հարցերի պատասխան՝
ա/9
բ/9
գ/7

Տնային աշխատանք․

Լուծում ՝

/A/=21
/B/=18
բանաձև։AՈB´´´´´=/A/+/B/-AUB
AՈB=x
X=21+18-31
x=8
AՈB=8

Հարցերի պատասխան՝
ա/8
բ/18-8=10
գ/21-8=13

Եղբայրը և քույրը միասին լրացրին ամբողջ խաչբառը, որը պարունակում էր 60 հարց: Եղբայրը գտավ պատասխաններից 38-ը, իսկ երկուսով միասին գտան 12 պատասխան:Ի՞նչքան գտավ քույրը։
60-38=22
22-12=10
պատ՝ աղջիկը գտավ 10 պատասխան։

Բազմություններ

Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են N տառով:

1,2,3,4,5,…

Բնական թվերից, և բոլոր բացասական ամբողջ թվերից՝ −1,−2,−3,−4,…, կազմված բազմությունն անվանում են ամբողջթվերի բազմություն և նշանակում են Z տառով:

Ամբողջ թվերից, սովորական կոտորակներից կազմված բազմությունն անվանում են ռացիոնալ թվերի բազմություն և նշանակում են Q տառով:

Հասկանալի է, որ՝ N -ը Z -ի ենթաբազմություն է, իսկ Z -ը՝ Q -ի: N⊂Z; Z⊂Q

Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր:

Սովորաբար բազմությունը նշանակում են լատինական այբուբենի մեծատառերով՝ A,B,C,…,իսկ բազմության տարրերը՝ նույն այբուբենի փոքրատառերով՝ a,b,c,…:

Բազմությունը բաղկացած է տարրերից. դա գրում են ձևավոր փակագծերի միջոցով՝

A={a1;a2;…;an}

Եթե a-ն A բազմության տարր է, ապա ասում են՝ «a-ն պատկանում է A-ին» և գրում ∈ պատկանելիության նշանի միջոցով՝ a∈A: ∉ նշանը ցույց է տալիս, որ տարրը չի պատկանում բազմությանը:

Օրինակ՝ −8∉N նշանակում է, որ −8 թիվը չի պատկանում բնական թվերի բազմությանը:

Բազմության տարրերի հերթականությունը կարևոր չէ:

Օրինակ՝ {a,b,c}և{c,b,a} բազմությունները նույն են, կամ հավասար են:

Երկու բազմություններ անվանում են հավասար, եթե նրանք բաղկացած են միևնույն տարրերից:

Ոչ մի տարր չպարունակող բազմությունը անվանում են դատարկ  բազմություն և նշանակում են ∅ նշանով:

Վերջավոր թվով տարրերից բաղկացած բազմությունը կոչվում է վերջավոր բազմություն:

Եթե A բազմության ցանկացած տարր հանդիսանում է նաև B բազմության տարր, ապա ասում են, որ A-ն B բազմության ենթաբազմություն է և գրում են՝ A⊂B:

X և Y բազմությունների միավորում անվանում են այն բազմությունը, որը բաղկացած է բոլոր այն տարրերից, որոնք պատկանում են  X և Y   բազմություններից գոնե մեկին: Միավորումը նշանակում են այսպես՝ X∪Y:

Բազմությունները հարմար է ներկայացնել շրջանների տեսքով, որոնք անվանում են Էյլերի շրջաններ: Նկարում բազմությունների միավորումը ներկված է կապույտ գույնով:

X և Y բազմությունների հատում անվանում են այն բազմությունը, որի տարրերը պատկանում են միաժամանակ և՛ X, և՛ Y բազմություններին: Հատումը նշանակում են այսպես՝ X∩Y

Նկարում բազմությունների հատումը ներկված է նարնջագույնով:

Օրինակ`

Գտնենք A և B բազմությունների հատումը, եթե, A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} և B={2,4,6,8,10}

Ընդգրկենք ընդհանուր տարրերը և բացառենք մնացած տարրերը՝

A∩B={2,4,6,8}

Վերջավոր բազմությունների դեպքում գոյություն ունի կապ երկու բազմությունների միավորման և հատման տարրերի թվերի միջև՝

|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|