3)Քառակուսին և քառակուսի չհանդիսացող շեղանկյունն ունեն հավասար պարագծեր։ Համեմատեք այդ պատկերների մակերեսները։
Միշտ չէ որ կարող է լինել հավասար, եթե պարագծերը հավասար են։
4)Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 20 սմ2 է, իսկ բութ անկյան գագաթից կողմերից մեկին տարված բարձրությունը այդ կողմը տրոհում է 2 սմ և 8 սմ երկարությամբ հատվածների՝ սկսած սուր անկյան գագաթից։
20;10=2 90;2=45 180-45=135
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․
1)Համեմատեք ուղղանկյան և զուգահեռագծի մակերեսները, եթե նրանք ունեն հավասար հիմքեր և հավասար պարագծեր։
Միշտ չէ որ կարող է լինել հավասար, եթե պարագծերը հավասար են։
2)ABCD զուգահեռագծի B անկյունը բութ է։ AD կողմի շարունակության վրա՝ D կետից դեպի աջ նշված է E կետն այնպես, որ <ECD = 60o, <CED = 90o, AB = 4 սմ, AD = 10 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։
Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա կողմի և նրան տարված բարձրության արտադրյալին:
Զուգահեռագծի բարձրությունը ուղղահայացն է, որը տարված է զուգահեռագծի կողմի ցանկացած կետից դեպի հանդիպակաց կողմը պարունակող ուղիղը:
Սովորաբար ուղղահայացը տանում են զուգահեռագծի գագաթից: Քանի որ զուգահեռագիծն ունի տարբեր երկարությամբ կողմերի երկու զույգ, ապա այն ունի տարբեր երկարությամբ երկու բարձրություն:
BE բարձրությունը, որը տարված է երկու մեծ կողմերի միջև ավելի կարճ է, քան BF-ը, որը տարված է կարճ կողմերի միջև:
Եթե a-ով նշանակել կողմը, իսկ h-ով բարձրությունը, ապա՝
Sզուգահեռագիծ=a⋅h
Շեղանկյան մակերեսը․
Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և հատման կետով կիսվում են: Շեղանկյունը բաժանվում է չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների:
Շեղանկյան մակերեսի բանաձևը․
Sշեղանկյուն=d1⋅d2/2
Առաջադրանքներ․
1)Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը։ Գտեք՝
ա)S-ը, եթե a=15 սմ, h=12 սմ
S=a * h S=15 x 12=180
բ)a-ն, եթե S=34 սմ2 , h=8,5 սմ
a=s : h a=4
գ)h-ը, եթե S=162 սմ2, a=9 սմ
H=s;a H=18
դ)a-ն, եթե h=1/2a, S=21a
a=s;h a=42
2)Զուգահեռագծի անկյունագիծը 13 սմ է և ուղղահայաց է զուգահեռագծի այն կողմին, որը 12 սմ է։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։
S=a * h S=12×13 S=156
3)Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 12 սմ և 13 սմ, իսկ սուր անկյունը 30o է։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։
12;2=6 S=a * h S= 13* 6 S=78
4)Շեղանկյան կողմը 6 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 150o ։ Գտեք շեղանկյան մակերեսը։
6;2=3 S=a * h S=3 * 6 S=18
5)Զուգահեռագծի կողմը 8,1 սմ է, իսկ 14 սմ-ի հավասար անկյունագիծը նրա հետ կազմում է 30o անկյուն։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։
Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի արտադրյալին: Քառակուսու բոլոր կողմերը իրար հավասար են, այդ իսկ պատճառով նրա մակերեսը հավասար է նրա կողի քառակուսուն:
Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կից կողմերի արտադրյալին:
Մակերեսները չափելու համար օգտվում են նրանց հիմնական հատկություններից:
1. Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:
2. Եթե պատկերը կազմված է մի քանի մասերից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ մասերի մակերեսների գումարին:
Առաջադրանքներ․
1)Գտեք քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը հավասար է՝
ա)1,2 սմ 1․2 x 1.2=1.44
բ)3/4 դմ
3\4 x 3\4=9\16
գ)3ամբ․1/3 մ 10\3 x 10\3=100\9մ2
2)Ինչպե՞ս կփոխվի քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմերը՝
ա)մեծացվեն 3 անգամ-3a+3a=9a2
բ)փոքրացվեն 2 անգամ-3a+3a=9a 2
3)Ուղղանկյան կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4:3, իսկ նրա պարագիծը 28 սմ է։ Գտեք այդ ուղղանկյան մակերեսը։
28;2=14 4+3=7 14\7=2 2x4x2x3=8,6
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․
1)Որոշեք այն քառակուսու կողմը, որի մակերեսը հավասար է՝
ա)16 սմ2
4,4
բ)25 սմ2 5,5
գ)2,25 սմ2 1,5
2)Դիցուք՝ ուղղանկյան կից կողմերն են a-ն b-ն, իսկ մակերեսը՝ S-ը։ Գտեք՝
ա)S-ը, եթե a=8,5 սմ, b=3,2 սմ
8,5 x 3,2=2.5
բ)S-ը a=2/3 սմ, b=1,2սմ
2\3×12\105=1\1×4\5=4\5
գ)b- ն, եթե a=32 սմ, S=684 սմ2 684\32=21,375
դ)a-ն, եթե b=4,5 դմ, S=1215 սմ2 1275\45=27
3)Ուղղանկյան կողմերից մեկը 12 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 96 սմ2։ Գտեք այդ ուղղանկյան պարագիծը։
Կանոնավոր կոչվում են այն ուռուցիկ բազմանկյունները, որոնց բոլոր կողմերը և անկյունները հավասար են:
Նկարում բերված են կանոնավոր բազմանկյունների օրինակներ՝ եռանկյուն (հավասարակողմ), քառանկյուն (քառակուսի), հնգանկյուն, վեցանկյուն:
Քանի որ, կանոնավոր n-անկյան բոլոր անկյունները հավասար են, ապա դրանցից մեկի աստիճանային չափը կլինի`
Կանոնավոր բազմանկյան ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծերը․
Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյանը կարելի է ներգծել և արտագծել շրջանագծեր: Երկու շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են և կոչվում են կանոնավոր բազմանկյան կենտրոն:
Ներգծյալ շրջանագիծը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը նրանց միջնակետերում, արտագծյալ շրջանագիծը անցնում է բազմանկյան բոլոր գագաթներով:
Առաջադրանքներ․
1)Գտեք կանոնավոր n-անկյան անկյունները, եթե՝
n=3
(3-2) x 180\3=180\3=60
n=5
(5-2)x 180\5=3×136\5=108\5
2)Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր բազմանկյունը, եթե նրա յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է՝ 60o, 150o։
1)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 90o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե
AB=24 սմ։ 90;2=45 <A=45 0=90 AOH=24;2 AOH=12
2)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 120o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե շրջանագծի շառավիղը 20 սմ է։
120;2=60 90-6=30 OH=20;2 OH=10
3)AB — ն և AC — ն շրջանագծի լարեր են։ <BAC=70o , աղեղ AB=120o ։Գտեք AC աղեղի աստիճանային չափը։
4)Շրջանագծում տարված են AB տրամագիծը և AC լարը։ Գտեք BAC անկյունը, եթե կիսաշրջանագիծը C կետով տրոհվում է AC և CB աղեղների,որոնց աստիճանային չափերը հարաբերում են,ինչպես 7:2 :
5)AB — ն շրջանագծի տրամագիծն է։ Շրջանագծի վրա վերցված է C կետն այնպես, որ BC լարը հավասար է շրջանագծի շառավիղին։ Գտեք ABC եռանկյան անկյունները։
Անահիտ Տիգրանյան 