Քառակուսի եռանդամ

ax²+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

Օրինակ՝

x²+2x−5,4x²−3x+1,x²+3x,2x²−8,7x² բազմանդամները քառակուսային եռանդամների օրինակներ են:

a թիվը անվանում են ավագ անդամի՝  x² -ու գործակից, b թիվը՝  x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:

Քառակուսային եռանդամի ուսումնասիրման հարցերում խիստ կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b²−4ac,որն անվանում են ax²+bx+c քառակուսային եռանդամի տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:

Քառակուսային եռանդամների ուսումնասիրման ամենակարևոր հարցերից են դրանց արտադրիչների վերլուծումը և ax²+bx+c=0 հավասարման լուծումը:

1) Եթե D>0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրարից տարբեր գծային արտադրիչների: 

2) Եթե D=0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար գծային արտադրիչների: 

3) Եթե D<0, ապա եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:

ax²+bx+c=a⋅(x−x₁)(x−x₂),

որտեղ՝

x₁=(−b+√D)/2a

x₂=(−b-√D)/2a

Օրինակ`

1)Վերլուծենք արտադրիչների 2x²−3x+1 եռանդամը:  

Հաշվենք D=b²−4ac տարբերիչը՝ D=(−3)²−4⋅2⋅1=9−8=1>0

Ըստ բանաձևերի՝

x₁=(3+√1)/2⋅2=1

x₂=(3-√1)/2⋅2=1/2

Հետևաբար՝

2x²−3x+1=2(x−1)(x−1/2)

2) Դիտարկենք x²+6x+9 եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=6²−4⋅1⋅9=36−36=0

Այն հավասար է զրոյի հետևաբար, եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար  արտադրիչների: Դա կարելի է անել, օրինակ այսպես՝

x²+6x+9=x²+2⋅x⋅3+3²=(x+3)²=(x+3)(x+3)

Կիրառեցինք քառակուսիների գումարի բանաձևը:

3) Դիտարկենք x²+2x+6 եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=2²−4⋅1⋅6=4−24=−20<0

Այն բացասական է, հետևաբար, եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների: 

Առաջադրանքներ․

ա․a=3,b=4,c=5
բ․a=2,b=5,c=7
գ․a=-5,b=3,c=-1
դ․a=6,b=x,c=-2
ե․a=x,b=-x,c=7
զ․a=-x,b=x,c=1

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).