Սակայն, կան անվերջ տասնորդական կոտորակներ, որոնք պարբերական չեն:
Օրինակ
0,10110111… (յուրաքանչյուր 0-ից հետո 1-երի թիվը մեկով ավելանում է),
−17,1234567891011121314… (ստորակետից հետո գրված են բոլոր բնական թվերը):
Կան նաև երկրաչափությունից հայտնի անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներ:
Եթե ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա, ապա քանորդում ստացվում է իռացիոնալ թիվ: Այդ թիվը հանրահայտ π=3,1415926535897932… թիվն է (π-ն հունարեն այբուբենի տառ է, կարդացվում է «պի»):
Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով կոչվում է իռացիոնալ թիվ:
Իրականթվեր
Եթե ռացիոնալ թվերի բազմությանը ավելացնել իռացիոնալ թվերը, ապա միասին դրանք տալիս են իրականթվերիբազմությունը: Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:
Այսպիսով, կան երկու տեսակի իրական թվեր՝
ռացիոնալ թվեր,
իռացիոնալ թվեր:
Թվերը ներկայացնելով տասնորդական կոտորակների տեսքով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացությանը: Իրական թվերը բաղկացած են տասնորդական կոտորակներից՝
վերջավոր և անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (ռացիոնալ թվեր),
անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (իռացիոնալ թվեր):
Առաջադրանքներ․
1)Սովորական կոտորակը վերածեք պարբերականի և նշեք նրա պարբերությունը․
ա)12/99=4\33
բ)23/99=0,23
գ)34/99=0,34
դ)45/99=0,45
2)Օգտվելով նախորդ առաջադրանքից՝ պարբերական կոտորակը գրառեք սովորական կոտորակի տեսքով․
ա)0,(1)=0,1\1-0,1=0,1\1-0,9=1\9
բ)0,(3)=0,3\1-0,1=1\3
գ)0,(5)=0,5/1-0,1=1\5
դ)0,(7)=0,7\1-0,1=7\9
ե)0,(25)=0,25\1-00,1=25\99
զ)0,(37)=0,37\1-00,1=37\99
է)0,(10)=0,10\1-00,1=10\99
ը)0,(05)=0,5\1-00,1=5\99
3)Տրված թիվը գրառեք պարբերական կոտորակի տեսքով, նշեք պարբերությունը․
Մեր տոհմը Լոռու հին ազնվական տոհմերից մեկն է։ Իր մեջ ունի պահած շատ ավանդություններ։ Այդ ավանդություններից երևում է, որ նա եկվոր է, բայց պարզ չի՛, թե ո՛րտեղից։ Թե եկվոր է՛լ է, անհերքելի հիշատակարանները ցույց են տալիս, որ նա վաղուց է հաստատված Լոռու Դսեղ գյուղում։
Իմ հայրը, Տեր Թադեոսը, նույն գյուղի քահանան էր։ Ամենալավ և ամենամեծ բանը, որ ես ունեցել եմ կյանքում, այդ եղել է իմ հայրը։ Նա ազնիվ մարդ էր և ազնվական՝ բառի բովանդակ մտքով։ Չափազանց մարդասեր ու առատաձեռն, առակախոս ու զվարճաբան, սակայն միշտ ուներ մի խոր լրջություն։ Թեև քահանա, բայց նշանավոր հրացանաձիգ էր և ձի նստող։
Իսկ մայրս բոլորովին ուրիշ մարդ էր։ Երկու ծայրահեղորեն տարբեր արարածներ հանդիպել էին իրար։ Մայրս – Սոնան, որ նույն գյուղիցն էր, սարում աչքը բաց արած ու սարում մեծացած, մի կատարյալ սարի աղջիկ էր, ինչպես գյուղացիքն են ասում,— մի «գիժ պախրի կով»։ Նա չէր կարողանում համբերել հորս անփույթ ու շռայլող բնավորությանը, և գրեթե մշտական վեճի մեջ էին այդ երկու հոգին։ Ա՛յդ էր պատճառը, որ հայրս երբեմն թաքուն էր տեսնում իր գործը։ Շատ է պատահել, որ, մայրս տանից դուրս է գնացել թե չէ, ինձ կանգնեցրել է դռանը, որ հսկեմ, ինքը ցորենը լցրել, տվել մի որևէ պակասավոր գյուղացու կամ սարից իջած թուրքի շալակը։
Իրիկունները, երբ տուն էինք հավաքվում, մայրս անդադար խոսում էր օրվան անցածի կամ վաղվան հոգսերի մասին, իսկ հայրս, թինկը տված՝ ածում էր իր չոնգուրն ու երգում Քյորօղլին, Քյարամը կամ ո՛րևէ հոգևոր երգ։
Ահա այս ծնողներից ես ծնվել եմ 1869 թվի փետրվարի 7-ին։ Մանկությունս անց եմ կացրել մեր գյուղում ու սարերում։
Մի օր էլ մեր դռանը մայրս ճախարակ էր մանում, ես խաղում էի, մին էլ տեսանք, քոշերը հագին, երկար մազերով ու միրքով, երկաթե գավազանը չրխկացնելով, մի օտարական անցավ։
–Հասի՛ր, էդ կլեկչուն կա՛նչիր, ամանները տանք, կլեկի,– ասավ մայրս։ Խաղս թողեցի, ընկա ուստի ետևից կանչեցի։ Դուրս եկավ, որ կլեկչի չէ, այլ մեր ազգականի փեսա տիրացու Սհակն է։ Սկսեցի զրույց անել։ Տիրացուն խոսք բաց արավ իր գիտության մասին։
– Որ դուք համաձայնվեք, ինձ պահեք, ես էլ կմնամ, ի՜նչ պետք է ասեմ,– հայտնեց տիրացու Սհակը։
Գյուղումն էլ տրամադրություն կար, և, մի քանի օրից հետո, տիրացու Սհակը դարձավ Սհակ վարժապետ։ Մի օթախում հավաքվեցին մի խումբ երեխաներ, տղա ու աղջիկ շարվեցին երկար ու բարձր նստարանների վրա, եղավ ուսումնարան, և այստեղից սկսեցի ես իմ ուսումը։
Մեր Սհակ վարժապետը մեզ կառավարում էր «գաւազանաւ երկաթեաւ»։ Իր երկաթե գավազանը, որ հրացանի շամփուրի էր նման, երբեմն ծռում էր երեխաների մեջքին, ականջները «քոքհան» էր անում և մեծ կաղնենի քանոնով «շան լակոտների» ձեռների կաշին պլոկում։ Ես չե՛մ կարողանում մոռանալ մանկավարժական այդ տեռորը։
Վարժապետի առջև կանգնած երեխան սխալ էր անում թե չէ, սարսափից իրան կորցնում էր, այլևս անկարելի էր լինում նրանից բան հասկանալ, մեկը մյուսից հիմար բաներ էր դուրս տալի։ Այն ժամանակ կարմրատակում, սպառնալի, չուխի թևերը էտ ծալելով, տեղից կանգնում էր վարժապետը ու բռնում… Քիթ ու պռունկն արյունոտ երեխան, գալարվելով, բառաչում էր վարժապետի ոտների տակ, զանազան սրտաճմլիկ աղաչանքներ անելով, իսկ մենք, սփրթնած, թուքներս ցամաքած, նայում էինք ցրտահար ծտերի նման շարված մեր բարձր ու երկար նստարանների վրա։ Ջարդած երեխային վերցնում էին մեջտեղից։
– Արի՛,– դուրս էր կանչում վարժապետը հետևյալին…
Մի երեխայի ուսումնարան ղրկելիս հայրը խրատել էր, թե՝ «վարժապետն ի՛նչ որ կասի, դու էլ էն ասա»։ Եկավ։
Վարժապետն ասում է՝ «Ասա՛ այբ»։
Նա էլ կրկնում է՝ «Ասա այբ»։
– Տո շան զավակ, ես քեզ եմ ասում՝ «Ասա այբ»։
– Տո շան զավակ, ես քեզ եմ ասում՝ «Ասա այբ»։
Այս երեխայի բանը հենց սկզբից վատ գնաց, և այնքան ծեծ կերավ, որ մի քանի ժամանակից «ղաչաղ» ընկավ, տանիցն ու գեղիցը փախավ, հանդերումն էր ման գալի։ Բայց մեր Սհակ վարժապետի չարությունից չէր դա։ Այս տեսակ անաստված ծեծ այն ժամանակ ընդունված էր և սովորական բան էր մեր գյուղական ուսումնարաններում։ Գյուղացիներից էլ շատ քչերն էին բողոքում։ Այդ ծեծերից ես չկերա, որովհետև վարժապետը քաշվում էր հորիցս, բայց մանավանդ մորիցս էր վախենում։ Չմոռանամ, որ Սհակ վարժապետին սիրում էին մեր գյուղում և մինչև օրս հիշում են։
Տասը տարեկան, մեր գյուղից հեռացել եմ Ջալալօղլի, ուր մեծ և օրինակելի ուսումնարան կար, այդ ժամանակ Լոռում շատ հայտնի «Տիգրան վարժապետի» հսկողության տակ։ Այնտեղից էլ անցել եմ Թիֆլիս՝ Ներսիսյան դպրոց, որ չեմ ավարտել։
Շատ վաղ եմ սկսել ոտանավոր գրել։ 10—11տարեկան ժամանակս Լորիս-Մելիքովի վրա երգեր էին երգում ժողովրդի մեջ։ Այդ երգերին տներ էի ավելացնում և գրում էի զանազան ոտանավորներ–երգիծաբանական, հայրենասիրական և սիրային։ Սիրային ոտանավորներից մեկը, մի դեպքի պատճառով, տարածվեց ընկերներիս մեջ ու մնաց մինչև օրս։ Ահա՛ այդ ոտանավորը.
Հոգուս հատոր Սըրտիս կըտոր, Դասիս համար Դու մի՛ հոգար, Թե կան դասեր Կա նաև սեր, Եվ ի՜նչ զարմանք, Իմ աղավնյակ, Որ կենդանի Մի պատանի Սերը սըրտում Դաս է սերտում:
Жизнь без границ – это мир возможностей, бесконечных перспектив и свободы. Это состояние, в котором мы не ограничены ни стенами, ни рамками, ни стереотипами. Жить без границ – значит стремиться к своим мечтам, реализовывать свой потенциал и изучать мир во всех его проявлениях.
В мире без границ мы имеем свободу выбора: выбирать свою судьбу, определять свои цели и мечты, идти по своему собственному пути. Мы можем видеть мир без ограничений, открывать новые горизонты и познавать неизведанные грани возможностей.
Жизнь без границ может быть более свободной и интересной. Когда мы становимся взрослыми, мы начинаем принимать собственные решения и выбирать свой собственный путь. Это действительно важно для нашего личного роста и саморазвития. Хотя иногда границы могут быть полезны, чтобы обеспечить нам безопасность и структуру, но мы также должны стремиться к тому, чтобы преодолевать эти границы и искать новые возможности.
В жизни должны быть какие-то ограничения, а какие это ограничения, зависит от жизни, которую вы проживаете, и ошибок, которые вы совершаете и вы больше не повторите и это станет жизненным навыком. Ограничения есть в жизни каждого, даже которые мы поставили себе, понимая, что эта нам в жизни ничего не даст.
Անահիտ Տիգրանյան 