Գիտենք, որ իրական թվերի երկրաչափական մոդելը թվային ուղիղն է: Ցանկացած իրական թիվ թվային ուղղի վրա ունի իր դիրքը: Հիմա կպարզենք, թե ինչպես են թվային ուղղի վրա պատկերվում թվային միջակայքերը: Կօգտագործենք հետևյալ նշանակումները.
| Անհավասարությունների և ծայրակետերի նշանակումներ | Բազմությունների նշանակումներ |
| ≤ կամ ≥ ∙ (ծայրակետն ընդգրկված է) | [ և]քառակուսի փակագծեր |
| < կամ > о (ծայրակետն ընդգրկված չէ) | ( և )կլոր փակագծեր |
Գոյություն ունեն թվային ուղղի վրա բազմությունների 4 տեսակի նշանակումներ:
Ամբողջ թվային ուղիղը նշանակվում է այսպես՝ (−∞;∞)։
Եթե x թիվը միաժամանակ բավարարում է x>−4 և x<5 անհավասարություններին, ապա այն բավարարում է −4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը:
−4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը բավարարող բոլոր թվերի բազմությունը անվանում են թվային միջակայք և նշանակում են այսպես՝ (−4;5):
Միջակայքը պատկերենք թվային ուղղի վրա: Կարդում ենք՝ «−4, 5 ինտերվալ», կամ «բաց միջակայք» : Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված չեն (սևացված չեն):
Դիտարկենք ուրիշ միջակայքեր:
−4≤x≤5 կամ x∈[−4;5]: Կարդում ենք՝ «−4, 5 հատված», կամ «փակ միջակայք»: Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված են (սևացված են):
−4≤x<5 կամ x∈[−4;5): Կարդում ենք՝ «−4, 5 կիսաինտերվալ», կամ «կիսաբաց միջակայք»: Նկատենք, որ կիսաինտերվալի ծայրակետերից մեկը՝ −4 -ը ընդգրկված է (սևացված է), իսկ մյուսը՝ 5 -ը ընդգրկված չէ (սևացված չէ):
−4<x≤5 կամ x∈(−4;5]: Սա ևս կիսաինտերվալ է՝ բաց ձախ ծայրակետով:
Առաջադրանքներ․
1)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը՝
ա)[-3;1]=-3,-2,-1,0,1
բ)(-3;1)-2,-1,0
գ)[-3;1)-3,-2,-1,0
դ)(-3;1]-2,-1,0,-1
ե)[-2;3]-2,-1,0,1,2
զ)(-2;3)-1,0,1,2
է)[-2;3)-2,-1,0,1,2
ը)(-2;3]-1,0,1,2,3
2)Պատկանու՞մ է արդյոք -2 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
ա)[-3;0]-∈
բ)(-2;3)-∉
գ)(-∞;-2]-∈
դ)(-3;+∞)-∈
ե)N-∉
զ)Z-∈
է)Q-∈
ը)R-∈
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․
1)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող երեք ամբողջ թվեր՝
ա)[0;+∞)-1,2,3
բ)(0;+∞)-4,5,6
գ)(-∞;1)– 0,-1,-2
դ)(-∞;1]--2,-1,0,
2)Պատկանու՞մ է արդյոք 2/3 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
ա)(0;1]-∈
բ)[1;2]- ∉
գ)(-∞;2/3]-∈
դ)(2/3;+∞)-∉
ե)N-∉
զ)Z-∉
է)Q-∈
ը)R-∈
Անահիտ Տիգրանյան 