Անկյան կիսորդի և հատվածի միջուղղահայի հատկություններ և առաջադրանքներ՝

Հատվածին ուղղահայաց և նրա միջնակետով անցնող ուղիղը կոչվում է հատվածի միջնուղղահայաց:

Թեորեմ: Միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ հատվածի ծայրակետերից:

Պետք է ապացուցել, որ AC և BC հատվածները հավասար են: Դրանում կարելի է համոզվել, եթե ապացուցեք, որ հավասար են BEC և AEC ուղղանկյուն եռանկյունները:

Ըստ միջնուղղահայացի սահմանման՝ E անկյունը ուղիղ է և AE=BE: Քանի որ CE-ն ընդհանուր կողմ է, ապա դիտարկվող եռանկյունները հավասար են՝ ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի (երկու կողմեր և դրանցով կազմված անկյուններ):

Հետևաբար, հավասար են նաև եռանկյունների ներքնաձիգները:

Անկյան կիսորդի հատկությունը․

Թեորեմ: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ անկյան կողմերից:

Ապացուցենք այս թեորեմը: Նայիր վերևի նկարին:

Կիսորդով առաջացած եռանկյունների անկյունները համապատասխանաբար հավասար են: Իրոք, մի զույգի անկյունները հավասար են՝ ըստ կիսորդի սահմանման, մյուս զույգի անկյունները 90 աստիճան են (կետի հեռավորությունները ուղիղներից): Հետևաբար, հավասար է նաև երրորդ զույգի անկյունները (անկյունների գումարը պետք է 180° լինի):

Քանի որ դիտարկվող ուղղանկյուն եռանկյունների ներքնաձիգը ընդհանուր է (կիսորդի վրա գտնվող կողմը), ապա եռանկյունները հավասար են` ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի (կողմ և առընթեր երկու անկյուններ): Հետևաբար, հավասար են նաև համապատասխան էջերը:

Առաջադրանքներ․

Դասագիրք․

Խնդիր 313, 314

313․

Ab+AC=17սմ
Azc-AB=1
AB=?

Լուծում

AC=AB+1
AB+AB+1=17
2Ab=(17-1)16
AB=16/2=8

314.


լուծում՝
60:2=30
<A=<B=<C=60
DAM=A=30=>MDA=AD
AD=2 x MD

Մեկ անհայտով գծային հավասարումներ

Լուծի՛ր առաջադրանք 1-ի ժա-ից մինչև ժզ․

x+5=-3 20-x=-4
x=-3-5 x=-20-4
x=-8 x=-16

-3+x=0 x-(-8)=5
x=0+3 x=5+8
x=3 x=13

2x+45=6x+17
-4x=-28
-x=7
-x=-7

5x+3x-10=14
5x+3x=14+40
8x=24
x=3

-3-5x+20+2x=5
-5x+2x=3-20+5
-3x=-12
-x=-4


5(x+1)+6(x+2)=9(x+3)
3x=-5-6+9+3
3x=1
x=1\3

6 (x+1)+3 (8x)=11(x+2)
3x=-6-3-8+11+2
3x=-4
x=-4\3

ժա)
5x=-7-5+2+8+2
5x=0
x=0

ժբ)
8x=-44-2+7-1-5-8+128
8x=123
x=123\8

ժգ)10x=1-7-1+5+16
10x=14
x=1,4

ժդ)
11x=2-3+85+99
11x=183
x=183\11

ժե)
7x=-3-2+1+8
7x=4
x=7/4=1,75

ժզ)15=-1+5+11+7+24
15x=48
x=48\15

ԲԱԳՐԱՏՈՒՆՅԱՑ ԱՐՔԱՅԱՏՈՀՄԻԿԱՌԱՎԱՐՄԱՆ ԱՌԱՋԻՆ ՏԱՐԻՆԵՐԸ, առաջադրանք 1 և 2

Առաջադրանք

Առաջադրանք 1

ԲԱԳՐԱՏՈՒՆՅԱՑ ԱՐՔԱՅԱՏՈՀՄԻ
ԿԱՌԱՎԱՐՄԱՆ ԱՌԱՋԻՆ ՏԱՐԻՆԵՐԸ

Բագրատունիներ/տեսանյութ/

Այս թեմայում՝
 Միջազգային դրությունը անկախության վերականգնման նախօրյակին:
 Բյուզանդիայի՝ ազգությամբ հայ կայսեր նամակը
Աշոտ I-ին:
 Աշոտ I-ի միավորիչ և խաղաղարար գործունեությունը:
 Խալիֆը թագ է ուղարկում Աշոտ I-ին:
 Պատմաբանի բառարան՝

բարիդրացիական-բարեկամական,
սպարապետ-բանակի գլխավոր հրամանատար,

դավադրություն-գաղտնի համագործակցությամբ չարամիտ գործ, արարք կատարել մի մարդու կամ իշխանության դեմ՝ քաղաքական նպատակներով
 վերնախավ-իշխող դասակարգի ունևոր և արտոնյալ դասի բարձր շերտը

աթոռանիստ –այստեղ՝ մայրաքաղաք ,որտեղ գտնվում է թագավորական գահը:

ԱՆԿԱԽՈՒԹՅԱՆ ՎԵՐԱԿԱՆԳՆՈՒՄԸ: ԱՇՈՏ I
Հայաստանի ներքին իրավիճակը և արտաքին հարաբերությունները անկախ թագավորության վերականգնման նախօրյակին

855 թ. Հայաստանից Բուղայի հեռանալուց հետո հայ
իշխանները փաստացի տնօրինում էին երկրի ներքին
կյանքը։ Հետզհետե հասունանում էր արաբական տիրապետությունից լիովին ազատվելու և անկախ թագավորությունը վերականգնելու գաղափարը։ Արաբական խալիֆայությունում գահակալական կռիվներ էին, բազմաթիվ
երկրամասեր ձգտում էին անկախանալ, ինչն անխուսափելիորեն բերում էր կայսրության թուլացմանը։ Հայաստանի ինքնավար դրության նկատմամբ բարեհաճ էր նաև Բյուզանդիայի վերաբերմունքը։ Բյուզանդիան, որ արդեն
ավելի քան երկու դար ծանր պայքարի մեջ էր արաբական
խալիֆայության հետ, շահագրգռված էր Հայաստանի
անկախացմամբ և այդպիսով՝ տարածաշրջանում արաբների դիրքերի թուլացմամբ։ Միաժամանակ՝ IX դարի երկրորդ կեսին բյուզանդական կայսրությունում իշխանության եկած՝ ծագումով հայ Վասիլ կայսրը բարիդրացիական հարաբերություններ հաստատեց Աշոտ  Բագրատունի իշխանի հետ։ Բարենպաստ հանգամանք էր նաև այն, որ հայ Բագրատունիների մի ճյուղը հաստատվել էր Վիրքում և այնտեղ հասել ռազմաքաղաքական գերիշխանության. IX դարի վերջում նրանք Վիրքում հիմնադրեցին համանուն արքայատոհմ, որը Վրաստանը կառավարեց երկար դարեր։
Այսպիսով, արտաքին իրադրությունը նպաստավոր էր հայոց անկախ թագավորության վերականգնման գործընթաց սկսելու առումով, սակայն դրա
համար հարկավոր էր նաև համախմբել հայ իշխաններին, վերացնել նրանց միջև առկա ներքին տարաձայնություններն ու վեճերը, ինչպես նաև հաղթահարել արաբների վերջին փորձերը՝ Հայաստանը պահել իրենց
պետության կազմում։

Աշոտ Խաղաղարար
Աշոտ Բագրատունին 855 թ. արաբական իշխանության կողմից ճանաչվեց հայոց իշխան և սպարապետ, իսկ 862 թ.՝ հայոց իշխանաց իշխան։ Արաբական իշխանությունները նրան հանձնեցին Հայաստանում հարկահանության իրավունքը։ Հարկերը պակասեցին երեք անգամ, ինչը շատ կարևոր էր ժողովրդի ընդհանուր վիճակի բարելավման համար։ Աշոտ Բագրատունին
սպարապետության պաշտոնը հանձնեց եղբորը՝ Աբասին, իսկ բանակի ընդհանուր թիվը հասավ 40000-ի։
Աշոտ իշխանաց իշխանը սկսեց հայ իշխաններին հաշտեցնելու և համախմբելու գործունեություն ծավալել։ Նա Զաքարիա կաթողիկոսի հետ մեկնեց Վասպուրական և հարթեց Արծրունի իշխանների միջև առկա
վեճերը։ Ամուսնական կապերի միջոցով ամրապնդեց
իր և Բագրատունի տոհմի բարեկամությունը նույն Արծրունի և Սյունի իշխանական տների հետ։ Աշոտ Բագրատունին միջամտեց նաև վրաց իշխանների վեճերին և նրանց նույնպես հաշտեցրեց։
Տեքստային աշխատանք
Ծանոթացեք մեջբերված հատվածին՝ զուգահեռ
աշխատելով բերված պնդումների և հարցերի հետ։

Մեջբերված տեքստում ներկայացված է Աշոտ
իշխանաց իշխանի (ապագա հայոց թագավոր Աշոտ
Ա-ի) անձնային որակների և կենցաղի նկարագրությունը պատմիչ, կաթողիկոս Հովհաննես Դրասխանակերտցու կողմից։
Իսկ երբ իր հոր՝ Սմբատի փոխարեն Աշոտն է տիրում
հայոց սպարապետությանը, իրենից առաջ եղողներից
գրեթե ամենաբարձրը ինքն է ճանաչվում, քանի որ ընդունելով մեծարանքներ՝ արհամարհում էր անարգանքը և
միշտ իրեն վարժեցնում էր բարի կրթության ու ուսման մեջ։
Նա իր հոգու վրա ազդում էր բարվոք կերպով՝ բոլորի հետ
հաստատելով սերտ սեր։ Թշնամիների դեմ հակառակություն կամ կռիվ չէր մղում, այլ բարի խոսքերի օգնությամբ
նրանց բերում էր ճիշտ ուղղության ու իր կողմը։ Իր սնոտի
շահը իրեն վնաս էր համարում և առատաձեռն գտնվելով
բոլորի նկատմամբ՝ սիրալիր սրտով շատերի միտքն իր
կողմն էր գրավում։ Եվ այդ ամենի համար բոլորը հավանում և սիրում էին նրան։

Հովհաննես Դրասխանակերտցի, Հայոց պատմություն
1. Թերևս հենց այսպիսի հատկանիշներ պետք է
ունենա յուրաքանչյուր առաջնորդ, որը ցանկանում է համախմբել տարբեր ուժեր կամ մի ամբողջ
ժողովրդի։
2. Փորձե՛ք ընտրել մեջբերված տեքստից տարբեր
մտքեր և մեկնաբանել ուսուցչի օգնությամբ։
Այսպիսի իրավիճակում, երբ հայ հասարակության
բոլոր խավերը միաբան էին Աշոտ իշխանին հայոց
թագավոր հռչակելու մտքի շուրջ, Զաքարիա Ձագեցի
կաթողիկոսը 869 թ հրավիրում է հայ իշխանների
հատուկ ժողով։ Այստեղ միահամուռ կերպով որոշվում
է Աշոտ Բագրատունուն հռչակել հայոց թագավոր։ Այս
որոշումից հետո հայ հոգևոր և քաղաքական վերնախավը դիմում է խալիֆին, որպեսզի վերջինս ճանաչի
Աշոտի թագավորական իշխանությունը։

Առաջադրանք 2

ԹԱԳԱՎՈՐՈՒԹՅԱՆ ՄԻՋԱԶԳԱՅԻՆ
ՃԱՆԱՉՈՒՄԸ
Հայոց թագավորի իշխանությունը ճանաչում է և՛ կայսրը, և՛ խալիֆը
Խալիֆը չշտապեց որոշում կայացնել և ձգձգում էր Աշոտի թագավորական իշխանության ճանաչումը։ Մինչդեռ Բյուզանդիայի Վասիլ I կայսրը շտապեց
դաշինք կնքել Հայաստանի հետ: 876 թ. նա պատվիրակություն է ուղարկում Աշոտ Բագրատունու մոտ: Կայսրը տեղեկացնում էր, որ ինքը ծագում է հայ Արշակունիների տոհմից, և քանի որ Բագրատունիները թագակապ պարտականություն և իրավունք են ունեցել, նրանից թագ է խնդրում: Աշոտը թագ է ուղարկում Վասիլին՝ այդպիսով հաստատելով նաև հայ-բյուզանդական
բարեկամությունը: Այսպիսի իրավիճակում, երբ արաբական իշխանությունը Հայաստանում ձևական բնույթ էր կրում, և հայոց
անկախ թագավորության վերականգնումը ժամանակի
հարց էր, խալիֆայությունը, այնուամենայնիվ, փորձեց
ոչնչացնել առավել զորեղ հայ իշխաններին և նրանց
ձեռք բերած ռազմաքաղաքական հզորությունը։
Հայաստան ուղարկված նոր ոստիկան Ահմադը
որոշեց դավադրություն կազմակերպել հայ իշխանների
դեմ։ Նա, գալով Հայաստան, տեղի արաբ ամիրաների օգնությամբ փորձեց բարեկամանալու պատրվակով Դվին հրավիրել հայ իշխաններին և ձերբակալել նրանց: Աշոտ Բագրատունին ուշադիր հետևում էր արաբների գործողություններին, մասնավորապես, նա մարդիկ էր նշանակել, որպեսզի հետևեն Ահմադի սուրհանդակների գործողություններին: Հենց նրանք էլ
ձերբակալելով սուրհանդակներին՝ Աշոտին են բերում
արաբ ամիրաներին ուղղված՝ դավադրության կազմակերպման վերաբերյալ նամակը: Աշոտը, իմանալով դավադրության մասին, չի բարձրաձայնում, այլ որոշում է ինքը թակարդը գցել Ահմադին: Նամակից իմանալով, որ դավադրությունը պետք է իրականացվեր Դվինում՝ նա գնում է այնտեղ։ Միաժամանակ, ամեն ինչի մասին տեղյակ պահելով եղբորը՝ Աբաս սպարապետին, Աշոտը հրահանգում է նրան զորքով մոտենալ
քաղաքին։ Երբ արաբ ամիրաներն ու ոստիկան Ահմադը
իշխանական վրանում սպասում էին Աշոտին, որպեսզի
ձերբակալեն, նրա փոխարեն վրան է մտնում Աբասը
և, ցույց տալով դավադրության մասին նամակը, ձերբակալում ամիրաներին ու ոստիկանին։ Վերջիններս չեն դիմադրում, քանի որ Աբասի զորքը շրջապատել էր
վրանը։ Այս ամենից հետո հայ իշխանները Ահմադին
ձիու փոխարեն նստեցնում են ջորու վրա և իր զորաջոկատի հետ վտարում Հայաստանից։ Այսպիսի ճակատագիր ունեցավ վերջին ոստիկանի իշխանությունը Հայաստանում։
Խալիֆայությունը ստիպված էր համակերպվել
Հայաստանում իր իշխանության կորստի հետ: Խալիֆը
885 թ. թագ է ուղարկում և Աշոտ Բագրատունուն ճանաչում հայոց թագավոր: Աշոտ Բագրատունուն թագ և արքայական հանդերձանք է շտապում ուղարկել նաև կայսր Վասիլ I-ը: Արաբական խալիֆայությունից և
Բյուզանդիայի կայսրից թագ ստանալը նշանակում էր
Հայաստանի անկախության միջազգային ճանաչում:
Աշոտ I-ը (885-890 թթ.) 885 թ. օգոստոսի 26-ին Շիրակ
գավառի Բագարան աթոռանիստ բերդաքաղաքում
օծվում է հայոց թագավոր։ Օծման արարողությունը
մեծ հանդիսավորությամբ, բազմաթիվ օտարերկրյա
հյուրերի և հայ իշխանների ներկայությամբ, կատարում
է Գևորգ Գառնեցի կաթողիկոսը։ Աշոտ Ա-ի մասին
հայ պատմիչները շատ գովաբանական խոսքերով
են արտահայտվել: Օրինակ, Թովմա Արծրունին նրա
մասին գրել է. «Նա ամենաբարձրն ու հանճարեղն էր
ողջ Հայաստանում»։
Այսպիսով, 428 թ. Հայաստանում Արշակունյաց
արքայատոհմի կառավարման դադարումից և թագավորության կորստից դարեր անց վերականգնվեց
հայոց թագավորությունը։ Աշոտ Ա-ի գահ բարձրանալով հիմնադրվեց նոր՝ Բագրատունյաց արքայատոհմը, և V դարից հայ ժողովրդի սկսած պայքարը սեփական ազատության և ինքնուրույնության համար հաղթական
ավարտ ունեցավ։

Հարցեր և առաջադրանքներ
1. Ինչո՞ւ  է այս տեքստում Աշոտ Ա-ին անվանել Խաղաղարար։ Ի՞նչ այլ պատվանուններով կարելի է կոչել Աշոտ Ա-ին նրա գործունեությանը ծանոթանալուց հետո։
Կարելի է ասել, որ նա շատ կիրթ և հնարամիտ մարդ էր, քանի որ նա դուրս եկավ բոլոր խնդիրներից և հասավ նրա, որ 885թ․ թագադրվի։Այո, մենք տեքստը կարդալիս հակսնաւոմ ենք, որ նա շատ բաներ է արել և Հայաստանը տարել է դեպի լավը, սակայն մի շարք պատմիչներ նույնպես գրել են և խոսացել Աշոտ Ա-ի մասին, դրանից նույնպես կարելի է եզրակացություն կազմել։


2. Ի՞նչ տվյալներ կան թեմայի տեքստում, որոնց հիման
վրա կարելի է պնդել, որ արաբական խալիֆայությունը չէր ցանկանում թույլ տալ Հայաստանում անկախ թագավորության ստեղծումը։

Նախ մենք տեսնում ենք, որ նրանք ուղղարկում են Հիդրա ոստիկանին որպեսզի դավադրություն կազմակերպեն հայ իշխանների դեմ։Համ էլ վիճակից ելնելով իր քայլերի շնորհիվ նույնպես կարելի է հասկանալ այդ ամենը։


3. Փորձի՛ր ներկայացնել այն զգացողությունները, որ
կարող էին ունենալ Հայաստանի տարբեր բնակավայրերի մարդիկ՝ իմանալով անկախ թագավորության վերականգնման և Աշոտ Ա-ի՝ թագավոր օծվելու
մասին։ Կարող ես գրել նկարագրությունը, նկարել
կամ ներկայացնել այլ կերպ։
Բոլորի դեմքին մի տեսակ ժպիտ տեսա և հասկացա, որ վերջապես Աշոտ Ա-ն դարձել է թագավոր։Այդ ամենը ինձ համար էլ էր շատ ուրախ նորություն։Բոլորը գրկախառնվում էին, ծերերը, երեխանները և երիտասարդները պարում էին ուրախությունից։


4. Փորձի՛ր ներկայացնել այն պահը, երբ Աբաս սպարապետը մտնում է վրան և Ահմադին ցույց տալիս նրա իսկ գրած նամակը դավադրության մասին։ Կարող
ես գրել նկարագրությունը, նկարել կամ ներկայացնել
այլ կերպ։

Այս ամենը ավելի լավ ավարտ էր, կարող եմ ներկայացնել վատ ավարտով այս կերպ կլինի՝

Աշոտը մտածում է, որ ոչմեկին չպետք է ասի, որ գնում է, սակայն եղբայրը պատահական տեսնում է նամակը և հասկանում ամեն ինչ։Նա գնում է նշված տեղը, սակայն տեսնում է, որ եղբորը ձերբակալել են և Աբասի աչքի դիմաց սպանում են Աշոտին։

5. Ինչպե՞ս կարող է յուրաքանչյուր մարդ Աշոտ Ա-ի դրական հատկանիշներն իր մեջ նույնպես ձևավորել։

Ոչ մի կերպ, անի որ ամեն մարդ յուրովին է և հարկավոր չէ փոխվել կամ նմանվել ինչ-որ մեկին։

6. Որո՞նք են լավագույն թագավորի և լավագույն թագավորության հատկանիշները քեզ համար։ Ինչպիսի՞ն պետք է լինեն դրան։
Նախ առաջինը պետք է լինեն միայն ժողովրդի օգտին, այսինքն ժեղովուրդը պետք է իրեն զգա ապահով, իմանա որ իր կյանքը իր երկրում ամբողջությամբ ապահովված է։Հարմար լինի ապրելը, վարկերը շատ չլինի, պատերազմները քիչ։Եվ ժողովուրդը սիրի իր կառավրչին իսկ կառավարիչը ժողովրդին։